周波数領域によるフィルタリングのお勉強（５）

参考：周波数領域における画像処理

やりたいこと

周波数領域によるフィルタリングについて学ぶ

教科書

CG-ARTS | 書籍・教材

画像のフーリエ変換

画像フィルタリング、復元・再構成、テクスチャ解析、符号化などに用いられる

２次元フーリエ変換

参考： 【画像処理】フーリエ変換の原理・実装例 | アルゴリズム雑記

振幅・位相・パワースペクトル : https://tmytokai.github.io/open-ed/activity/spectrum/text01/page02.pdf

高速フーリエ変換 (FFT) ： FFTとは何か、フーリエ変換との関連と絶対抑えるべき注意点 - HELLO CYBERNETICS

参考： 周波数フィルタリング | Rによる画像処理プログラミング

周波数フィルタリング

参考： フィルタリングについて

フーリエ変換の重要な性質

• ２つの関数の畳込み積分の結果をフーリエ変換したものは、それぞれの関数のフーリエ変換の積に等しくなる

• 空間フィルタの大きさが小さい時は空間フィルタリングが有利であり、その大きさが大きくなるに従って、周波数フィルタリングのほうが有利になる

ローパス・ハイパス・バンドパスフィルタ

参考： 周波数フィルタリング | Rによる画像処理プログラミング

• ローパスフィルタ：高周波成分が除かれ、平滑化された画像が得られる

  • 空間フィルタのガウシアンフィルタや平均化フィルタもフーリエ変換してみるとローパスフィルタの性質を持っていることがわかる

• ハイパスフィルタ：ローパスの逆。画像の高周波成分は残し、低周波成分は除去する

• バンドパスフィルタ：画像に含まれる空間周波数のうちある中間的な周波数の範囲を残すもの

  • 空間フィルタのLoGフィルタをフーリエ変換してみるとバンドパスフィルタの性質を持っていることがわかる

ローパス

ハイパス

バンドパス

参考： 画像処理におけるフーリエ変換④〜pythonによるフィルタ設計〜 - IMACEL Academy -人工知能・画像解析の技術応用に向けて-|LPixel(エルピクセル)

高域強調フィルタ

ハイパスフィルタは画像の直流成分を含む低周波数成分を除去してしまうため、画像の平均的な明るさが保たれない。

一方、低周波成分を保ちつつ高周波を強調するフィルタを高域強調フィルタという。

H_high_emph = 1 + k x H_high(←ハイパスフィルタ)

で表すことができる。直流成分は1を保ちつつ高域が強調される。

• 空間フィルタのアンシャープマスクと等価の処理になる

参考

【画像処理】フーリエ変換の原理・実装例 | アルゴリズム雑記

所感

いろんな分野でフーリエ変換がでてくる。大事！！！